Entrevista al matemático peruano Harald Helfgott

Helfgott acaba de demostrar la conjetura débil de Goldbach, un problema de teoría de números que había permanecido irresuelto por 271 años.



El matemático peruano acaba de hacer historia al hacer pública su demostración de un enunciado de importancia central en teoría de números: la conjetura débil de Goldbach. Este resultado (del que seguramente oiremos más en el futuro) viene a coronar una trayectoria académica de ensueño. A sus 35 años, Helfgott ya se ha hecho acreedor, entre otras distinciones, del Premio Leverhulme, otorgado por la Fundación Leverhulme, del Premio Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres, y del Premio Adams, otorgado por la Facultad de matemáticas de Cambridge y el St. John’s College. Vive actualmente en París y se desempeña como investigador en el CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica). 
Inmediatamente luego de que la noticia rebotara en las redes (luego de haber sido mencionada por el matemático australiano Terence Tao en su cuenta de Google+), lo contactamos y accedió a concedernos por e-mail la siguiente entrevista:
Alonso Almenara: La conjetura débil de Goldbach afirma que:
Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos.

Tenemos expresada en una línea de texto una verdad que no había podido ser demostrada por más de 270 años, y que ha sido descrita por GH Hardy en su famoso discurso de 1921 como uno de los problemas irresueltos más difíciles de las matemáticas.
Curiosamente, el enunciado es entendible por un escolar; su demostración, sin embargo, ocupa 133 páginas. ¿Podría intentar describir para una audiencia de no especialistas algunas de las razones por las que esta demostración ha eludido a los matemáticos por tanto tiempo?
Harald Helfgott: Primero – se logró progresar muy poco antes del siglo XX. El primer gran paso fue tomado por Hardy y Littlewood, en 1923; fueron ellos quienes comenzaron a usar el análisis de Fourier (“método del círculo”) en la teoría de números. En general, la teoría analítica de números – la rama que estudia, entre otras cosas, cuántos números primos hay hasta un número dado, cómo están distribuidos, etc. – comenzó a florecer recién a fines del siglo XIX.
Los trabajos de Hardy y Littlewood, en 1923, y de Vinogradov, en 1937, fueron trabajos pioneros, hechos en una época en que varios conceptos que resultaron ser relacionados a ellos – por ejemplo, la así llamada “gran criba” – aun no habían sido desarrollados o comprendidos completamente.  Curiosamente, la importancia de “suavizar” funciones antes de usar el análisis de Fourier era algo comprendido por los analistas, como Hardy-Littlewood, o por los matemáticos aplicados y físicos, o, probablemente, por los técnicos de su estación de radio, pero no se volvió un lugar común entre la gente de teoría de números hasta hace una generación, a lo más.
También se ha requerido bastante tiempo de cálculo, dado el enfoque que seguí, aunque los requisitos de tiempo de máquina, si bien considerables, no fueron enormes. Hace 30 años, había computadoras de suficiente potencia, pero el tiempo de maquina era mucho más costoso, y conseguir acceso a él hubiera sido una larga labor de política académica. En consecuencia, los matemáticos seguían rutas un poco distintas al intentar probar el teorema. 
Por lo demás, no es inusual que un problema matemático quede irresuelto por siglos. Ya los griegos se planteaban preguntas que fueron resueltas solo en el siglo XIX.
AA: Su trabajo es el paso final en una serie de avances recientes en la carrera hacia la demostración del teorema débil de Goldbach. Entre los matemáticos contemporáneos que se han interesado en ese tema podemos mencionar al medallista Fields Terence Tao, a quien algunos han catalogado como el matemático más brillante en la actualidad. Tao es quien más cerca ha estado hasta ahora de lograr lo que usted ha logrado, y tengo entendido que él ha estado en contacto con usted y ha ratificado su trabajo. ¿Me podría decir algunas palabras sobre ese contacto entre colegas con un matemático tan admirado que valora y entiende la magnitud de su investigación?
HH: Yo diría que Tao me tiene confianza en esto, y no que lo haya ratificado completamente – ¡todavía tiene que leerlo! Conoce los métodos que he utilizado, hemos compartido ideas en el pasado, hemos hablado del problema… También escribimos un artículo junto con una tercera persona sobre otro tema hace unos años. En estos últimos tiempos, empero, he hablado más del problema con otra gente – por ejemplo, [Olivier] Ramaré, quien logró el resultado inmediatamente anterior al de Tao en 1995. 
La mayor parte de los medallistas Fields que conozco son gente sencilla. ¡Los difíciles son los que quisieran volverse medallistas Fields! Claro, a veces los hábitos quedan… Pero es lo mismo en cualquier área.
AA: La aproximación que usted ha usado para lograr estos resultados aún no nos encamina necesariamente hacia una demostración final del teorema fuerte de Goldbach, que estipula que Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. ¿Podría decirnos algunas palabras al respecto? ¿Tiene planes de atacar este problema?
HH: Me parece que el teorema fuerte de Goldbach es mucho más difícil. Se necesitará un cambio completo de enfoque. No sé si será resuelto en nuestras vidas. 
AA: Aunque usted acaba de dar a conocer sus resultados hace muy poco, imagino que ya ha habido algunas reacciones de sorpresa o de escepticismo en la comunidad matemática internacional. ¿Cómo describiría los comentarios que ha recibido?
HH: En verdad la reacción ha sido muy positiva. Varios especialistas sabían que yo trabajaba sobre el problema. Mi trabajo, en general, es conocido en el área, y al parecer se me tiene confianza.
AA: ¿Cómo se inició en las matemáticas? ¿De dónde proviene esa pasión?
HH: De la manera aburrida: de la casa. Mi padre escribió libros de análisis y geometría cuyos borradores leí; mi madre es estadística. Crecí entre libros, y se me alentó en mis intereses. Cuando tenía 12 o 13 años, comencé a ir a grupos de jóvenes que se reunían en San Marcos y la Católica para entrenarse para las competencias (“olimpiadas de matemática”) a nivel latinoamericano. Pronto se nos hizo claro que la competencia no era lo más importante – lo importante era aprender juntos, pedir consejos a estudiantes con más experiencia, y conocer a jóvenes de otros países con los mismos intereses. 
AA: Usted ha desarrollado una carrera espectacular en los Estados Unidos y Europa; ha ganado importantes premios y su trabajo ya era conocido en este ámbito en círculos académicos. Sin embargo, estos nuevos resultados van a darle muy pronto un nivel de visibilidad distinto. ¿Cómo se siente ahora y cuáles son sus proyectos a futuro?
HH: Creo que se trata de una buena oportunidad para hacer un poco de divulgación matemática. Ya desde hace tiempo ayudo a organizar cursillos y escuelas de verano dentro y fuera de Sudamérica – probablemente ser visible fuera del ámbito matemático facilite conseguir apoyo.
AA: Este logro que acaba de hacer público va a inspirar a muchas personas. Entre ellas, a escolares y jóvenes matemáticos peruanos. ¿Qué recomendaciones les daría a estas personas que a lo mejor sueñan con embarcarse en una aventura como la suya y dedicar su vida a la investigación en este campo tan competitivo?
HH: Lo mejor es comenzar pronto, de preferencia desde la secundaria, y no limitarse a lo que enseñan en la escuela. Es muy estimulante conseguirse libros con problemas – uno de los primeros textos serios que leí fue precisamente el librito de Vinogradov, de teoría de números. Es igualmente importante ponerse en contacto con otros estudiantes – si uno aprende solo, puede pasar mucho tiempo en cuestiones de poca importancia; se aprende más rápido discutiendo.
AA: Aunque es difícil prever en qué contextos se terminará aplicando un aporte como éste, sé que ha habido avances en la teoría de números que han resultado bastante fructíferos en el campo de la seguridad de la información. Cada vez que alguien manda un e-mail o hace una transacción por internet está poniendo a trabajar resultados obtenidos por alguno de sus colegas. ¿Piensa que sus investigaciones podrían tener un impacto similar?
HH: Dudo que esto tenga aplicación alguna a la criptografía. Más bien, para llegar al resultado final, tuve que mejorar muchas técnicas de varias áreas, algunas de ellas aplicadas. Por ejemplo, necesitaba cotas explicitas para lo que se conoce como funciones parabólicas cilíndricas; estas habían sido utilizadas por mucho tiempo por físicos e ingenieros, pero, si bien había una buena serie de trabajos de alrededor de 1960, no tenían lo que necesitaba, así que tuve que derivar cotas explicitas yo mismo. Estas serán de interés para los especialistas de las ramas aplicadas, quienes ahora, sin duda, retomaran esa parte de mi trabajo y la mejoraran a su vez. Doy un ejemplo menor pero espero que sea bastante típico.  
AA: Cuando lo contacté para hacerle esta entrevista, usted me comentó que cada vez que pasa por Lima se vuelve un asiduo oyente de Radio Filarmonía. Me gustaría preguntarle dos cosas respecto a eso: por un lado, cuáles son los compositores o los géneros musicales que más le interesan, y por otro si cree que de algún modo su pasión por las matemáticas tiene una relación con el placer que siente al escuchar música. ¿Hasta qué punto piensa que estos campos están relacionados?
HH: Creo que mi primer contacto con la música de fines del siglo XIX y comienzos del XX fue a través de radio Filarmonía, cuando todavía era radio Sol Armonía. El gusto me ha quedado; ahora mismo estaba escuchando la tercera sinfonía de Roussel.
Hay probablemente más melómanos entre los matemáticos que en la población en general, o que entre la gente de Letras. Cuando estaba en la escuela de posgrado, a veces había un concierto de fin de año solo de la facultad de matemática, en la cual había muchos buenos intérpretes aficionados. No sé si es un signo de una afinidad profunda o simplemente una tendencia cultural que se ha propagado a través de la comunidad matemática internacional. Probablemente haya un poco de los dos.
En lo que se refiere al otro lado – muchos músicos saben poco de matemática, y la utilidad de la matemática para la composición ha sido limitada: puede decirse que hay un tanto de matemática en Bach o Schoenberg, pero de un tipo muy elemental. Hay algunas ideas explícitamente matemáticas en cierta música de la segunda mitad del siglo XX, pero no creo que haya convencido mucho ni a las audiencias ni a los matemáticos. 
Es probable que los lazos más fuertes no sean entre la matemática y la composición o la interpretación, sino entre la matemática y la teoría musical, el diseño de instrumentos, las técnicas de grabación… La teoría musical comenzó como parte de la matemática, con Pitágoras y sus discípulos. Hablé del análisis de Fourier, que no es sino el análisis de frecuencias, y del método del círculo, que es el análisis de frecuencias racionales – eso está cerquísima de la música. El timbre de un instrumento está dado por la intensidad de sus armónicos, aparte del efecto del ruido. Cuando uno toca “la”, no suena solo éste “la”, a 440 hertzios, sino también, en menor medida, “la” a 880 hertzios, “mi” a 660 hertzios (660 = 440 multiplicado por 3/2), “fa sostenido” a aproximadamente 735 hertzios (o casi 440 multiplicado por 5/3),… En otras palabras, se trata de la frecuencia principal multiplicada por racionales de pequeño numerador y denominador. Y, por cierto, sus oyentes también están aplicando el análisis de Fourier de otra manera: al sintonizar su frecuencia, están tomando la intensidad del campo electromagnético alrededor de su antena y aislando el componente de frecuencias en la vecindad inmediata de 102.7FM, para así poder escuchar solo lo que Vds. transmiten.
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PERU destacó en Las Olimpiadas Matemáticas Internacionales 2008

Este año se realizo la versión número 49 de las olimpiadas matemáticas en España. La competición se celebró en Madrid del 10 al 22 de julio de 2008.

El equipo chino, con cinco medallas de oro y una de plata, ha sido la ganadora de la 49ª Olimpiada Matemática.

PERU fue la mejor seleccion hispana o latina, donde sus estudiantes de Secundaria de la selección peruana han conseguido una excelente clasificación colectiva al obtener galardones sus seis componentes (una medalla de oro, tres de plata y dos de bronce)

El concursante iberoamericano mejor clasificado ha sido Fernando Manrique Montañez, del Perú, que ha logrado 35 puntos que le han valido para empatar en el duodécimo puesto con otros dieciséis participantes y obtener una medalla de oro. (mira su foto abajo)


En cuanto al equipo español (anfitrion) ha conseguido una puntuación conjunta de 82 puntos, la segunda mejor que consigue tras los 91 logrados en 1987, lo que sitúa a España en el puesto 43 de los 97 países que finalmente han participado.

De los 535 participantes finales, solo tres, un estadounidense y dos chinos, han tenido resultados perfectos. La puntuación perfecta asciende a 42 puntos, lo que implica que han resuelto los seis problemas matemáticos propuestos, de 7 puntos cada uno. Solo quince alumnos no han logrado ningún punto.

Los ganadores quienes tuvieron los puntajes perfectos fueron los chinos Xiaosheng Mu y Dongyi Wei, mientras que el otro que tuvo ese puntaje fue el estadounidense Alex Zhai.

En el medallero total se cuentan 47 medallas de oro, cien de plata, y 120 de bronce, además de 103 menciones honoríficas entre los 535 participantes.

El equipo chino logra su octavo triunfo de las últimas diez olimpiadas con la mejor puntuación colectiva, 217 puntos. Lo ha hecho por delante de Rusia, con 199 puntos y seis oros y Estados Unidos con 190 puntos, cuatro otros y dos platas.

La Olimpiada se clausuró oficialmente con la ceremonia de entrega de medallas en el campus de Leganés de la Universidad Carlos III, un acto que fue encabezado por los Príncipes de Asturias.

Este año se celebró por primera vez en España la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Con record de participantes inscritos y con casi 100 paises de los cinco continentes buscando alzarse con el premio la cita adquiere gran interés.

Las Olimpiadas son algo más que un concurso. Por una parte sirven para promocionar las Matemáticas y dotarlas de un contenido lúdico y por otra contribuyen a la captación de algunos de nuestros talentos más brillantes.


La Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, siglas en inglés) es la competición matemática mundial más importante para chicos de secundaria, y se celebra anualmente en un país distinto desde hace casi cinco décadas. Este año, en su 49ª edición, la Olimpiada Internacional de Matemáticas tendrá lugar por primera vez en España. El evento reunirá en Madrid en Julio, durante una semana, a unos 600 estudiantes de un centenar de países. Entre ellos estarán algunos de los mejores matemáticos de las próximas décadas.

La Olimpiada Internacional de Matemáticas está considerada un semillero de grandes matemáticos. Por ejemplo el ruso Grigori Perelman y el australiano Terence Tao, dos de los premiados con el galardón más importante en matemáticas, la medalla Fields, en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en 2006 en Madrid, ya eran dueños de sendas medallas de oro olímpicas. “Este es uno de los acontecimientos anuales más importantes para las matemáticas en todo el mundo. Entre los chicos que vendrán este año a Madrid seguro que hay más de un futuro medalla Fields”, señala Olga Gil, presidenta de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), entidad organizadora de las olimpiadas en Madrid.

La primera Olimpiada Internacional de Matemáticas tuvo lugar en 1959 en Rumanía con la participación de siete países. Poco a poco se ha llegado a los 95 países de los cinco continentes inscritos por ahora en la competición de este año en Madrid, aunque se estima que el número ascenderá hasta un total de 98 países.

Representantes de todos los países deciden cada año dónde deben celebrarse las olimpiadas. España, que presentó su candidatura en 2004, compitió con otros dos países aspirantes.

En la competición participan como máximo seis estudiantes de secundaria de cada país, muchos de ellos campeones de fases nacionales de las olimpiadas. La Olimpiada Matemática Española, organizada por la RSME y el Ministerio de Educación y Ciencia desde 1964, concluyó en Valencia a finales de Marzo. Los seis ganadores de la medalla de oro formarán el equipo español en la IMO.

30 problemas nuevos con el grado justo de dificultad

La organización de las olimpiadas plantea importantes retos organizativos. Uno de ellos es seleccionar los problemas de entre los alrededor de 200 que proponen los países participantes (un máximo de seis por país). Deben ser problemas difíciles pero resolubles con las herramientas manejables por chicos no universitarios. Es tarea de un comité internacional de seis miembros, que dedica a ello un mes. En esta ocasión estos matemáticos trabajarán en Madrid bajo la coordinación de Vicente Muñoz, del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Como explica Adolfo Quirós, portavoz de la RSME para las Olimpiadas, “deben asegurarse de que los problemas no se han planteado en otras olimpiadas, que no están en un libro… No es nada fácil”.

Ese trabajo lleva a la selección de 30 problemas que se remiten al jurado de la competición, formado por representantes de todos los países participantes. El jurado escoge seis, que son los que finalmente se plantearán a los chicos y que obviamente deberán mantenerse en secreto –de hecho los organizadores de este año deben decidir hasta qué punto incomunicar al jurado– hasta la celebración de la prueba.
Los problemas deben ser traducidos a las lenguas maternas de todos los participantes.

En más de cincuenta idiomas

Los estudiantes llegarón a Madrid el 14 de Julio. Las pruebas tuvieron lugar los días 16 y 17 y la ceremonia de entrega de premios se celebrará el 21 de Julio. En todo momento la organización debe poner a disposición de los equipos un guía con el mayor conocimiento posible de su lengua, “algo que no está resultando nada fácil de conseguir, porque hablamos de cincuenta idiomas”, señala Quirós.

Además, se organizará actividades lúdicas y matemáticas para los chicos y sus acompañantes. En total, la IMO traerá a Madrid cerca de un millar de personas de casi un centenar de países.

Fechas clave relacionadas con la Olimpiada Internacional de Matemáticas fueron:

-Mediados de Junio: el comité de selección de problemas empieza su trabajo.
-10 de Julio: llegada del Jurado a Madrid.
-14 de Julio: llegada de los equipos participantes.
-15 de Julio: ceremonia de apertura
-16 y 17 de Julio: celebración de las pruebas
-21 de Julio: entrega de premios.

PERU EL MEJOR DE LOS PAISES HISPANOS O IBEROAMERICANOS

A continuación vemos las fotos de los 6 jovenes peruanos que participaron y destacaron en estas últimas olimpiadas de Matemática en madrid.






Resultados de los concursantes de Perú

Concursantes P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Premio
Ricardo Ramos Castillo 7 7 3 6 0 0 23 Silver Medal
César Cuenca Lucero 7 4 0 6 7 1 25 Silver Medal
Fernando Manrique Montañez 7 7 7 6 7 1 35 Gold Medal
Amilcar Velez Salamanca 7 4 0 7 0 0 18 Bronze Medal
Tomás Angles Larico 7 7 0 7 0 1 22 Silver Medal
Ivan Muñoz Castillo 7 7 0 4 0 0 18 Bronze Medal

Las Próximas olimpíadas se llevará a cabo en Bremen (Alemania), en el 2009.

Las Olimpiadas pasadas se realizarón:
La 1ª IMO tuvo lugar en Braşov y Bucarest, Rumania en 1959.
La 2ª IMO tuvo lugar en Sinaia, Rumania en 1960.
La 3ª IMO tuvo lugar en Veszprém, Hungría en 1961.
La 4ª IMO tuvo lugar en České Budějovice, Checoslovaquia en 1962.
La 5ª IMO tuvo lugar en Varsovia y Wrocław, Polonia en 1963.
La 6ª IMO tuvo lugar en Moscú, Unión Soviética, en 1964.
La 7ª IMO tuvo lugar en Berlín, República Democrática Alemana en 1965.
La 8ª IMO tuvo lugar en Sofía, Bulgaria en 1966.
La 9ª IMO tuvo lugar en Cetinje, Yugoslavia en 1967.
La 10ª IMO tuvo lugar en Moscú, Unión Soviética en 1968.
La 11ª IMO tuvo lugar en Bucarest, Rumania en 1969.
La 12ª IMO tuvo lugar en Keszthely, Hungría en 1970.
La 13ª IMO tuvo lugar en Žilina, Checoslovaquia en 1971.
La 14ª IMO tuvo lugar en Toruń, Polonia en 1972.
La 15ª IMO tuvo lugar en Moscú, Unión Soviética en 1973.
La 16ª IMO tuvo lugar en Érfurt y Berlín Oriental, República Democrática Alemana en 1974.
La 17ª IMO tuvo lugar en Burgas y Sofía, Bulgaria en 1975.
La 18ª IMO tuvo lugar en Lienz, Austria en 1976.
La 19ª IMO tuvo lugar en Belgrado, Yugoslavia en 1977.
La 20ª IMO tuvo lugar en Bucarest, Rumania en 1978.
La 21ª IMO tuvo lugar en Londres, Reino Unido en 1979.
La 22ª IMO tuvo lugar en Washington, DC, Estados Unidos en 1981.
La 23ª IMO tuvo lugar en Budapest, Hungría en 1982.
La 24ª IMO tuvo lugar en París, Francia en 1983.
La 25ª IMO tuvo lugar en Praga, Checoslovaquia en 1984.
La 26ª IMO tuvo lugar en Joutsa, Finlandia en 1985.
La 27ª IMO tuvo lugar en Varsovia, Polonia en 1986.
La 28ª IMO tuvo lugar en La Habana, Cuba en 1987.
La 29ª IMO tuvo lugar en Canberra, Australia en 1988.
La 30ª IMO tuvo lugar en Brunswick, República Federal de Alemania en 1989.
La 31ª IMO tuvo lugar en Pekín, China en 1990.
La 32ª IMO tuvo lugar en Sigtuna, Suecia, del 12 al 23 de julio, 1991.
La 33ª IMO tuvo lugar en Moscú, Rusia, del 10 al 21 de julio, 1992.
La 34ª IMO tuvo lugar en Estambul, Turquía, del 13 al 24 de julio, 1993.
La 35ª IMO tuvo lugar en Hong Kong, del 8 al 20 de julio, 1994.
La 36ª IMO tuvo lugar en Toronto, Canadá, del 13 al 25 de julio, 1995.
La 37ª IMO tuvo lugar en Mumbai, India, del 5 al 17 de julio, 1996.
La 38ª IMO tuvo lugar en Mar del Plata, Argentina, del 18 al 31 de julio, 1997.
La 39ª IMO tuvo lugar en Taipei, Taiwán, del 10 al 21 de julio, 1998.
La 40ª IMO tuvo lugar en Bucarest, Rumania, del 10 al 22 de julio, 1999.
La 41ª IMO tuvo lugar en Daejeon, Corea del Sur, del 13 al 25 de julio, 2000.
La 42ª IMO tuvo lugar en Washington, DC, Estados Unidos, del 1 al 14 de julio 2001.
La 43ª IMO tuvo lugar en Glasgow, Reino Unido, del 19 al 30 de julio 2002.
La 44ª IMO tuvo lugar en Tokio, Japón, del 7 al 19 de julio, 2003.
La 45ª IMO tuvo lugar en Atenas, Grecia, del 6 al 18 de julio, 2004.
La 46ª IMO tuvo lugar en Mérida, México, del 8 al 19 de julio, 2005.
La 47ª IMO tuvo lugar en Liubliana, (Eslovenia), del 6 al 18 de julio de 2006.
La 48ª IMO tuvo lugar en Hanói, (Vietnam), del 19 al 31 de julio de 2007.
La 49ª IMO tuvo lugar en Madrid, (España), del 10 al 22 de julio de 2008.

A continuacion veamos los resultados ordenados por paises, a traves de las diferentes participaciones historicas en las olimpiadas de matematicas:

Nota: El primer número a la derecha del nombre del país indica las veces que ha participado en las olimpiadas realizadas. los otros 4 números a la derecha indican que fueron premiados con ORO (G), Plata (Silver), Bronce (B) y mencion de Honor (H)

Code-Pais—Participaciones-Premios: G S B H
*******************************************
ALB Albania 13 0 2 5 14
ALG Algeria 12 0 1 2 2
ARG Argentina 20 3 18 44 14
ARM Armenia 17 1 9 35 23
AUS Australia 28 11 43 67 13
AUT Austria 38 12 27 82 29
AZE Azerbaijan 16 0 3 16 19
BAH Bahrain 3 0 0 0 1
BGD Bangladesh 4 0 0 0 6
BLR Belarus 17 11 32 41 5
BEL Belgium 30 1 9 44 33
BOL Bolivia 5 0 0 0 1
BIH Bosnia and Herzegovina 16 0 4 24 21
BRA Brazil 29 7 18 56 22
BRU Brunei 1 0 0 0 0
BGR Bulgaria 49 50 89 88 1
KHM Cambodia 2 0 0 0 4
CAN Canada 28 16 37 66 16
CHI Chile 6 0 2 1 5
CHN People’s Republic of China 23 101 26 5 0
COL Colombia 28 1 14 51 21
CIS Commonwealth of Independent States 1 2 3 0 1
CRI Costa Rica 4 0 0 4 7
HRV Croatia 16 0 5 40 25
CUB Cuba 35 1 6 35 21
CYP Cyprus 24 0 1 11 19
CZE Czech Republic 16 3 21 40 15
CZS Czechoslovakia 33 10 50 76 2
DEN Denmark 18 0 3 18 20
ECU Ecuador 10 0 0 3 7
EST Estonia 17 0 4 19 22
FIN Finland 35 1 5 47 28
FRA France 39 23 41 82 18
GEO Georgia 16 2 9 39 29
GDR German Democratic Republic 29 26 62 60 0
GER Germany 31 46 72 55 8
HEL Greece 30 0 15 48 34
GTM Guatemala 7 0 0 1 1
HND Honduras 1 0 0 0 2
HKG Hong Kong 21 3 32 55 15
HUN Hungary 48 74 138 77 4
ISL Iceland 24 0 1 9 16
IND India 20 8 49 46 11
IDN Indonesia 20 0 3 12 25
IRN Islamic Republic of Iran 23 30 63 27 3
IRL Ireland 21 0 1 7 19
ISR Israel 27 10 32 73 15
ITA Italy 29 5 14 56 25
JPN Japan 19 23 52 30 3
KAZ Kazakhstan 16 8 14 38 19
PRK Democratic People’s Republic of Korea 5 3 12 5 1
KOR Republic of Korea 21 35 51 25 6
KWT Kuwait 24 0 0 1 1
KGZ Kyrgyzstan 16 0 0 7 13
LVA Latvia 17 1 10 29 24
LIE Liechtenstein 4 0 0 1 1
LTU Lithuania 17 1 5 20 27
LUX Luxembourg 23 2 5 14 10
MAC Macau 19 0 2 15 21
MKD The former Yugoslav Republic of Macedonia 16 0 3 34 16
MAS Malaysia 14 0 1 5 15
MEX Mexico 23 1 6 34 27
MDA Republic of Moldova 16 5 14 27 12
MNG Mongolia 37 1 19 37 28
MNE Montenegro 2 0 0 0 3
MAR Morocco 26 0 3 28 45
MOZ Mozambique 3 0 0 0 0
NLD Netherlands 38 2 21 48 32
NZL New Zealand 21 1 4 32 25
NIC Nicaragua 1 0 0 0
NGA Nigeria 2 0 0 0 1
NOR Norway 25 2 10 24 16
PAK Pakistan 3 0 0 1 2
PAN Panama 2 0 0 0 2
PAR Paraguay 10 0 1 1 6
PER Peru 15 1 7 23 23
PHI Philippines 20 0 1 7 11
POL Poland 48 21 62 108 18
POR Portugal 20 0 0 8 12
PRI Puerto Rico 9 0 1 1 1
ROU Romania 49 66 111 88 2
RUS Russian Federation 17 65 28 9 0
SLV El Salvador 4 0 0 0 10
SAU Saudi Arabia 5 0 0 0 0
SRB Serbia 3 2 3 9 3
SCG Serbia and Montenegro 3 0 5 7 3
SGP Singapore 21 1 24 57 18
SVK Slovakia 16 3 25 43 12
SVN Slovenia 16 0 3 23 23
SAF South Africa 17 1 8 26 27
ESP Spain 26 0 3 24 33
LKA Sri Lanka 13 0 0 6 10
SWE Sweden 41 5 23 66 26
SUI Switzerland 18 1 8 19 21
TWN Taiwan 17 22 58 17 4
TJK Tajikistan 4 0 0 2 8
THA Thailand 20 5 22 39 21
TTO Trinidad and Tobago 18 0 0 4 18
TUN Tunisia 17 1 2 11 6
TUR Turkey 25 8 33 59 11
NCY Turkish Republic of Northern Cyprus 1 0 0 0 0
TKM Turkmenistan 11 0 1 10 13
UKR Ukraine 17 23 36 30 6
UAE United Arab Emirates 1 0 0 0 0
UNK United Kingdom 41 34 82 106 11
USA United States of America 34 80 96 29 1
URY Uruguay 12 0 0 1 7
USS Union of the Soviet socialist republics 29 77 67 45 0
UZB Uzbekistan 10 0 3 18 18
VEN Venezuela 15 0 2 2 9
VNM Vietnam 32 42 80 55 1
YUG Yugoslavia 37 6 46 96 7

* Mayor informacion revisa este enlace:

http://www.imo-official.org/problems.aspx